Question

在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点分别为A（-1，2），B（1，4），C（6，3）．
（1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式；
（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．

Answer 1

分析：（1）根据网格结构，找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，利用待定系数法求函数解析式求解；
（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点A逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，根据图形可知，扫过的面积等于以点A为圆心，AC长为半径的扇形的面积加上△A₁B₁C₁的面积，然后列式计算即可得解．

解答：解：（1）△ABC如图所示，设AC所在的直线为y=kx+b，
则

-k+b=2 6k+b=3

，
解得

k= 1 7 b= 15 7

．
所以，AC所在直线的解析式为y=

1

7

x+

15

7

；

（2）如图所示，△A₁B₁C₁即为所求作的三角形，
根据勾股定理，AC=

12+72

=5

2

，
扇形ACC₁的面积=

90•π•(5 2 )2

360

=

25

2

π，
△A₁B₁C₁的面积=2×7-

1

2

×1×5-

1

2

×2×2-

1

2

×1×7=14-

5

2

-2-

7

2

=6．
所以，△ABC扫过的面积为

25

2

π+6．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构与平面直角坐标系是解题的关键，另外还考查了扇形的面积计算与三角形的面积的计算方法．