题目内容
如图所示，已知两同心圆中，大圆的弦AB，AC切小圆于D，E，△ABC的周长为12cm，求△ADE的周长．
【答案】分析：此题根据切线的性质定理和垂径定理可以得到AD=BD，AE=CE；再根据三角形的中位线定理可以得到DE=
BC，从而发现要求的三角形的周长是三角形ABC的周长的
．
解答：
解：连接OD，OE；
∵AB，AC切小圆于D，E，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，
∴AD=
AB，AE=
AC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=
BC；
∵△ABC的周长=AB+AC+BC=12cm，
∴△ADE的周长=AD+AE+DE=
AB+
AC+
BC=
（AB+AC+BC）=
×12=6（cm），
故△ADE的周长为6cm．
点评：连接过切点的半径是圆中常见的辅助线，进一步结合垂径定理发现相等线段．掌握三角形的中位线定理．
BC，从而发现要求的三角形的周长是三角形ABC的周长的．解答：
解：连接OD，OE；∵AB，AC切小圆于D，E，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，
∴AD=
AB，AE=AC，∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=
BC；∵△ABC的周长=AB+AC+BC=12cm，
∴△ADE的周长=AD+AE+DE=
AB+AC+BC=（AB+AC+BC）=×12=6（cm），故△ADE的周长为6cm．
点评：连接过切点的半径是圆中常见的辅助线，进一步结合垂径定理发现相等线段．掌握三角形的中位线定理．
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