Question

【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（　　）

A.1：
B.1：
C.1：2
D.2：3

Answer 1

【答案】D
【解析】解：

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠B=30°，
∴ ，
∵CE平分∠ACB交⊙O于E，
∴ ，
∴AD= AB，BD= AB，
过C作CE⊥AB于E，连接OE，
∵CE平分∠ACB交⊙O于E，
∴ = ，
∴OE⊥AB，
∴OE= AB，CE= AB，
∴S△ADE：S△CDB=（ ADOE）：（ BDCE）=（ ）：（ ）=2：3．
故选D．
由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据已知条件得到 ，根据三角形的角平分线定理得到 ，求出AD= AB，BD= AB，过C作CE⊥AB于E，连接OE，由CE平分∠ACB交⊙O于E，得到OE⊥AB，求出OE= AB，CE= AB，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了圆周角定理，三角形的角平分线定理，三角形的面积的计算，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．