题目内容

如图，△ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，MNPQ是△ABC内接矩形，M、N在BC上，Q、P分别在AB、AC上，MQ：MN=4：5，求矩形MNPQ面积．

解：如图，作AF⊥BC，
∵△ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，
∴BC=10cm，
∴AF= $\text{[math]}$ =4.8（cm），
∵MNPQ是△ABC内接矩形，
∴QP=MN，QM=PN=EF，
∴AE=4.8-QM，
又∵MQ：MN=4：5
∴MQ= $\text{[math]}$ MN，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +MN×QM+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
整理得， $\text{[math]}$ MQ（BM+NC+2MN）+ $\text{[math]}$ MN×AE=24，
$\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ MN（10+MN）+ $\text{[math]}$ MN（4.8- $\text{[math]}$ MN）=24，
解得，MN=3.75（cm），
∴MQ= $\text{[math]}$ ×3.75=3（cm），
∴矩形MNPQ面积为：3.75×3=11.25（cm²）；
答：矩形MNPQ面积为：11.25（cm²）．
分析：根据三角形的面积可得出BC=10cm，及高AF=4.8cm，然后，表示出△ABC的面积，即三个三角形的面积+矩形的面积，
又MQ：MN=4：5，得MQ= $\text{[math]}$ MN，又MNPQ是△ABC内接矩形，可得QP=MN，QM=PN=EF，AE=4.8-QM，代入可求出MN的长，即可解答出；
点评：本题主要考查了勾股定理、矩形的性质及直角三角形的性质，熟练运用矩形的性质，及作出直角三角形斜边上的高，是解答本题的关键．