题目内容

（2013•海淀区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+n与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（-2，0）．
（1）求B点坐标；
（2）直线y=
1
2
x+4m+n经过点B．
①求直线和抛物线的解析式；
②点P在抛物线上，过点P作y轴的垂线l，垂足为D（0，d）．将抛物线在直线l上方的部分沿直线l翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G．请结合图象回答：当图象G与直线y=
1
2
x+4m+n只有两个公共点时，d的取值范围是
-
5
2
＜d＜0
-
5
2
＜d＜0
．
分析：（1）先根据对称轴公式求得抛物线的对称轴为：x=-
-2m
2m
=1．依此即可求得B点坐标；
（2）①将B点坐标分别代入抛物线y=mx2-2mx+n和直线y=
1
2
x+4m+n，得到关于m，n的方程组，求得m，n的值，从而得到直线和抛物线的解析式；
②要使得直线
1
2
y=x-2与新图象G仅有两个交点，须保证点P在直线下方，而点F在直线上方，分析即可求解．
解答：解：（1）依题意，可得抛物线的对称轴为：x=-
-2m
2m
=1．
∵抛物线与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（-2，0），
∴点B的坐标为 （4，0）；

（2）∵点B在直线y=
1
2
x+4m+n上，
∴0=2+4m+n①．
∵点A在二次函数y=mx2-2mx+n的图象上，
∴0=4m+4m+n②．
由①、②可得m=
1
2
，n=-4．
∴抛物线的解析式为y=
1
2
x2-x-4，直线的解析式为y=
1
2
x-2． 

（3）翻折图象即是FDP直线下方的图象．要使得直线
1
2
y=x-2与新图象G仅有两个交点，须保证点P在直线下方，而点F在直线上方．
最低点G（1，-
9
2
）．点D为（0，d），把-
9
2
≤y=d＜0代入原抛物线方程y=
1
2
x2-x-4=d，
解得：x1=1-
2d+9
，即点F的横坐标，
x2=1+
2d+9
，即点P的横坐标
所以：d＞y1=
1
2
x1-2=
1
2
（1-
2d+9
）-2，即：
2d+9
＞-（2d+3）…（a）
d＜y2=
1
2
x2-2=
1
2
（1+
2d+9
）-2，即：
2d+9
＞2d+3…（b）
当2d+3≤0即-
9
2
≤d≤-
3
2
时，（b）成立，（a）两边平方整理得：
2d2+5d＜0，解得：-
5
2
＜d＜-
3
2
；
当2d+3≥0即-
3
2
≤d＜0时，（a）成立，（b）两边平方整理得：
2d2+5d＜0，解得：-
3
2
≤d＜0
综上所述：-
5
2
＜d＜0．
点评：本题是一道一次函数与二次函数的综合试题，考查了二次函数与坐标轴的交点坐标的运用，轴对称的性质的运用，解答时根据函数之间的关系建立方程是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2013•海淀区一模）小林在元宵节煮了20个元宵，其中10个黑芝麻馅，6个山楂馅，4个红豆馅（除馅料不同外，其它都相同）．煮好后小明随意吃一个，吃到红豆馅元宵的概率是（　　）
（2013•海淀区一模）一副三角板如图放置，若∠1=90°，则∠2的度数为（　　）
（2013•海淀区一模）在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下表所示：
场次（场） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
得分（分） 13 4 13 16 6 19 4 4 7 38
则这10场比赛中他得分的中位数和众数分别是（　　）
（2013•海淀区一模）已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．
求证：BC=DE．
（2013•海淀区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=-
2x
的图象与一次函数y=kx-k的图象的一个交点为A（-1，n）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若P是x轴上一点，且满足∠APO=45°，直接写出点P的坐标．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网