题目内容
19、已知：如图所示，E是等腰梯形一腰CD的中点，EF⊥AB，垂足为F，求证：S梯形ABCD=AB•EF．分析：连接AE交BC的延长线于G点，则梯形ABCD的面积就是△ABE的面积的2倍，则问题就可以比较容易求解．
解答：
解：如图，连接AE交BC的延长线于G点，连接BE，
∵DE=EC，CG=DA，∠ADE=∠ECG，
∴△ADE≌△GCE（SAS），
∴：AE=GE，
∴可得：S△ABG=S梯形ABCD=2S△ABE=AB×FE．
解：如图，连接AE交BC的延长线于G点，连接BE，
∵DE=EC，CG=DA，∠ADE=∠ECG，
∴△ADE≌△GCE（SAS），
∴：AE=GE，
∴可得：S△ABG=S梯形ABCD=2S△ABE=AB×FE．
点评：本题考查了等腰梯形的性质，有一定难度，在已知梯形的腰的中点时，本题的辅助线的作法是需要熟记的．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
26、已知：如图所示，BD是△ABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线，且交AB于E，交BC于点F．求证：四边形BFDE是菱形．
26、已知：如图所示，E是正方形ABCD边BC延长线一点，若EC=AC，AE交CD于F，则∠AFC=
已知：如图所示，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F且BE=CF．
4、已知：如图所示，E是AB延长线上的一点，AE=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，BD=BE．求证：∠ABC=2∠C．