Question

如图，已知B是线段AC上的一点，M是段AB的中点，N是线段AC的中点，P是线段AN的中点，Q是线段AM的中点，则线段MN：PQ=

2：1

．

Answer 1

分析：先根据QP=AP-AQ，MN=AN-AM，M是段AB的中点，N是线段AC的中点，得出AN=

1

2

AC，AM=

1

2

AB，故MN=

1

2

（AC-AB），同理，因为P是线段AN的中点，Q是线段AM的中点，所以AP=

1

4

AC，AQ=

1

4

AB，所以PQ=

1

4

（AC-AB），由此即可得出结论．

解答：解：∵QP=AP-AQ，MN=AN-AM，M是段AB的中点，N是线段AC的中点，
∴AN=

1

2

AC，AM=

1

2

AB，
∴MN=

1

2

（AC-AB），
∵P是线段AN的中点，Q是线段AM的中点，

∴AP=

1

4

AC，AQ=

1

4

AB，
∴PQ=

1

4

（AC-AB）
∴MN：PQ=2：1．
故答案为：2：1．

点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．