Question

【题目】如图，中，，，，,将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段EF的长为（ ）

A.B.C.4D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先利用折叠的性质证明出△ECF是一个等腰直角三角形，因此EF=CE，然后再根据文中条件综合得出S△ABC=ACBC=ABCE，求出CE进而得出答案即可.

根据折叠性质可知：CD=AC=3，BC==4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠CF，CE⊥AB，

∴∠DCE+∠CF=∠ACE+∠BCF，

∵∠ACB=90°，

∴∠ECF=45°，

又∵CE⊥AB，

∴△ECF是等腰直角三角形，

∴EF=CE，

又∵S△ABC=ACBC=ABCE，

∴ACBC=ABCE，

∵，，,

∴，

∴EF.

所以答案为B选项.