Question

【题目】如图，在□ABCD中，点E在AD上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）

（1）在图1中，过点E作直线EF将□ABCD分成两个全等的图形；

（2）在图2中，DE＝DC，请你作出∠BAD的平分线AM．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析

【解析】

（1）作ABCD的对角线AC、BD，交于点O，作直线EO交BC于点F，直线EF即为所求；

（2）由DE＝DC，在BC上取点M，且BM=DE，由等腰三角形的性质可得AB=BM，则∠AMB=BAM，又因为ABCD是平行四边形，则根据平行线的性质可得∠AMB=DAM，由DE＝DC，作射线AM即可得．

（1）如图1，直线EF即为所求；

（2）因为DE＝DC，在BC上取点M，且BM=DE，则可得AB=BM，则∠AMB=BAM，又因为ABCD是平行四边形，则根据平行线的性质可得∠AMB=DAM，故如图2，射线AM即为所求．