若x4+y4+m是一个完全平方式.则整式m为±2x2y2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10、若x⁴+y⁴+m是一个完全平方式，则整式m为

±2x²y²

．

分析：根据完全平方公式a²±2ab+b²，先找出a b的值，求出m=±2ab即可．

解答：解：∵x⁴+y⁴+m是一个完全平方式，
∴（x²）²+m+（y²）²，
∴m=±2x²y²．
故答案为：±2x²y²．

点评：本题考查了对完全平方公式的理解和掌握，能熟练的运用公式进行求值是解此题的关键．

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31、问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
例：用简便方法计算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5）①
=200²-5²②
=39975
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用

平方差公式

（填乘法公式的名称）；
（2）用简便方法计算：9×11×101×10001．
问题2：对于形如x²+2ax+a²这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）²的形式．但对于二次三项式x²+2ax-3a²，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x²+2ax-3a²中先加上一项a²，使它与x²+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a²，整个式子的值不变，于是有：
x²+2ax-3a²=（x²+2ax+a²）-a²-3a²
=（x+a）²-（2a）²
=（x+3a）（x-a）．
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：a²-4a-12．
问题3：若x-y=5，xy=3，求：①x²+y²；②x⁴+y⁴的值．

14、在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x⁴-y⁴，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x²+y²），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（ x-y ）=0，（ x+y ）=18，（ x²+y² ）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式9x⁴-x²y²，取x=11，y=11时，用上述方法产生的密码是：

．（写出一个即可）

18、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x⁴-y⁴，因式分解的结果是（x+y）（x-y）（x²+y²），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x+y）=18，（x-y）=0，（x²+y²）=162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式x³-4xy²，取x=36，y=16时，用上述方法产生的密码是

36684或36468或68364或68436或43668或46836．

（写出一个即可）．

日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x⁴-y⁴，因式分解的结果（x-y）（x+y）（x²+y²），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x²+y²）=162，于是就可以把“018162”作为其中一个六位数的密码．对于多项式4x⁴y-5x²y-9y，取x=5，y=5时，用上述方法产生的所有密码中最小的一个是

有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x⁴-y⁴，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x²+y²），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x²+y²）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x³-xy²，取x=13，y=3时，用上述方法产生的密码是：

（写出一个即可）