Question

箱子里有3个红球和2个黄球，从箱子中一次拿两个球出来．
（1）请你用列举法（树形图或列表）求一次拿出的两个球中时一红一黄的概率；
（2）往箱子中再加入x个白球，从箱子里一次拿出的两个球，多次实验统计如下

取出两个球的次数	20	30	50	100	150	200	400
至少有一个球是白球的次数	13	20	35	71	107	146	288
至少有一个球是白球的频率	0.65	0.67	0.70	0.71	0.713	0.73	0.72

请你估计至少有一个球是白球的概率是多少？
（3）在（2）的条件下求x的值．（

13

18

=0.7222222…）

Answer 1

分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一次拿出的两个球中时一红一黄的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（2）观察表格，即可求得答案；
（3）由共有（x+5）（x+4）取法，至少有一个球是白球的有：（x+5）（x+4）-20，可得

(x+5)(x+4)-20

(x+5)(x+4)

=

13

18

，继而求得答案．

解答：解：（1）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，一次拿出的两个球中时一红一黄的有12种情况，
∴一次拿出的两个球中时一红一黄的概率为：

12

20

=

3

5

；

（2）观察可得：至少有一个球是白球的概率是：0.72；

（3）∵共有（x+5）（x+4）取法，至少有一个球是白球的有：（x+5）（x+4）-20，
∴

(x+5)(x+4)-20

(x+5)(x+4)

=

13

18

，
解得：x=4，
经检验，x=4是原分式方程的解．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．