题目内容
23、用两种不同的方法证明：已知：如图，?ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．分析：可连接BD，利用对角线互相平分求证其为平行四边形，也可以通过求解全等三角形得出结论．
解答：证明：方法一：连接BD，与AC相交与点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AE=CF，
∴EO=FO．
∴四边形BFDE是平行四边形．
方法二：可证△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，
可得BE=DF，BF=DE．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AE=CF，
∴EO=FO．
∴四边形BFDE是平行四边形．
方法二：可证△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，
可得BE=DF，BF=DE．
∴四边形BFDE是平行四边形．
点评：本题主要考查平行四边形的判定问题，能够熟练解决此类问题．
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如图，在?ABCD的对角线上取两点E、F，且BF=DE，用两种不同的方法证明四边形AECF是平行四边形．