Question

袋中有红、黄、黑三种颜色的球各若干个，黄色球上标有数字5，黑色球上标有数字6，红色球上标的数字看不清．现从袋中拿出8个球，其中黄色球和黑色球的个数分别少于红色球的个数．已知8个球上的数字和是39，那么红色球上标的数字是

 

；拿出黑色球的个数是

 

．

Answer 1

分析：由黄色球和黑色球的个数分别少于红色球的个数与从袋中拿出8个球，可得红色球只可能有4、5、6个，然后分别从①若红色球6个，则黄色球1个，黑色球1个，②若红色球5个，黄色球1个，黑色球2个，③若红色球5个，黄色球2个，黑色球1个，④若红色球4个，黄色球1个，黑色球3个，⑤若红色球4个，黄色球2个，黑色球2个，⑥若红色球4个，黄色球3个，黑色球1个这六种情况去分析求解，即可求得答案．

解答：解：∵黄色球和黑色球的个数分别少于红色球的个数，
∴红色球只可能有4、5、6个，
∴①若红色球6个，则黄色球1个，黑色球1个，
则红色球标的数字为：

39-5-6

6

=

14

3

（舍去）；
②若红色球5个，黄色球1个，黑色球2个，
则红色球标的数字为：

39-5-6×2

5

=

22

5

（舍去）；
③若红色球5个，黄色球2个，黑色球1个，
则红色球标的数字为：

39-5×2-6

5

=

23

5

（舍去）；
④若红色球4个，黄色球1个，黑色球3个，
则红色球标的数字为：

39-5-6×3

4

=4；
⑤若红色球4个，黄色球2个，黑色球2个，
则红色球标的数字为：

39-5×2-6×2

4

=

17

4

（舍去）；
⑥若红色球4个，黄色球3个，黑色球1个，
则红色球标的数字为：

39-5×3-6

4

=

9

2

（舍去）．
∴红色球上标的数字是4；拿出黑色球的个数是3．
故答案为：4，3．

点评：此题考查了应用类问题．此题难度较大，解题的关键是由黄色球和黑色球的个数分别少于红色球的个数与从袋中拿出8个球，得到红色球只可能有4、5、6个，掌握分类讨论思想的应用．