题目内容
【题目】小飞研究二次函数
（
为常数）性质时得出如下结论：
①这个函数图象的顶点始终在直线
上；
②存在一个的值，使得函数图象的顶点与
轴的两个交点构成等腰直角三角形；
③点
与点
在函数图象上，若
，
，则
；
④当
时，
随的增大而增大，则的取值范围为
.老师检查以后，发现其中有一个错误的结论，这个错误的结论的序号是：______.
【答案】③
【解析】
①根据函数解析数，求出顶点坐标即可判断是否在直线上.
②先假设
存在，建立方程求解，若有解，则说明存在，否则不存在.
③根据两点与对称轴距离的远近判断函数值的大小.
④根据二次函数的增减性确定对称轴的位置.
①二次函数的顶点为
当
时，
∴顶点始终在直线
上
②假设存在一个的值，使得函数图像的顶点与
轴的两个交点构成等腰直角三角形
令
，则
（其中
）
∵顶点为，且与轴的两个交点构成等腰直角三角形
解得
或
∴存在一个的值，使得函数图像的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形
③
∵二次函数的对称轴为直线
∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离
∴
④当
时，
随的增大而增大，且，则的取值范围为
故错误的结论的序号为③
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