题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=58°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠BEO的度数是______．
【答案】64°
【解析】
连结OB，根据角平分线定义和线段垂直平分线的性质得到OA=OB，∠OAB=∠ABO=29°，再根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，所以得出∠1，由于AB=AC，OA平分∠BAC，根据等腰三角形的性质得OA垂直平分BC，则BO=OC，所以得出∠1=∠2，然后根据折叠的性质得到EO=EC，于是∠2=∠3，再根据三角形外角的性质计算∠OEC即可．
解：连结OB，
∵∠BAC=58°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，
∴OA=OB，∠OAB=∠ABO=
=29°，
∵AB=AC，∠BAC=58°，
∴∠ABC=∠ACB=61°，
∴∠1=61°-29°=32°，
∵AB=AC，OA平分∠BAC，
∴OA垂直平分BC，
∴BO=OC，
∴∠1=∠2=32°，
∵点C沿EF折叠后与点O重合，
∴EO=EC，
∴∠2=∠3=32°，
∴∠BEO=∠2+∠3=64°．
故答案为：64°．
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