Question

已知：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．
求证：BE∥CF．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC=

 

（两直线平行，内错角相等），
∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠1=

1

2

 

（角平分线的定义），
同理∠2=

1

2

 

（角平分线的定义），
∴∠1=∠2．
∴BE∥CF．

Answer 1

分析：运用平行线的性质，得∠ABC=∠BCD，再根据角平分线的定义，得∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可得BE∥CF．

解答：证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠1=

1

2

∠ABC（角平分线的定义），
同理∠2=

1

2

∠BCD（角平分线的定义），
∴∠1=∠2（等量代换）．
∴BE∥CF （内错角相等，两直线平行）．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的综合运用，结合角平分线的定义，注意运用“等量代换”．