Question

如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合）。连接DP交对角线 AC于E，连接BE。（1） 证明：∠APD=∠CBE；
（2） 若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的？请说明理由。　

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，AC平分∠BCD，
∵CE=CE，
∴△BCE≌△DCE，
∴∠EBC=∠EDC，
又∵AB∥DC，
∴∠APD=∠CDP，
∴∠EBC=∠APD；
（2）当P点运动到AB边的中点时，S_△ADP=S_菱形ABCD，
连接DB，
∵∠DAB=60°，AD=AB，
∴△ABD等边三角形
∵P是AB边的中点，
∴DP⊥AB
∴S_△ADP=AP·DP，S_菱形ABCD=AB·DP，
∵AP=AB，
∴S_△ADP=×AB·DP=S_菱形ABCD，
即△ADP的面积等于菱形ABCD面积的。