Question

如图，在锐角△ABC中，BD⊥AC，DE⊥BC，AB=14，AD=4，BE：EC=5：1，则CD=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据垂线的性质及勾股定理先求出BD的长，再通过已知证明△DEB∽△CED，根据相似三角形的性质求出CD的长．
解答：解：∵BD⊥AC，
∴∠ADB=∠BDC=∠BDE+∠CDE=90°，
∵AB=14，AD=4，
∴BD==6．
∵DE⊥BC，
∴∠BED=∠CED=90°，
∴∠C+∠CDE=90°，
∴∠C=∠BDE，
∴△DEB∽△CED．
∴DE：CE=BE：DE，CD：BD=CE：DE，
∵BE：EC=5：1，
∴CE：DE=1：，
∴CD=6．
点评：本题综合考查了勾股定理，三角形相似的判定与性质等知识．有一定的难度．