Question

如图，在锐角△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，AB边上的高CE交BD于点M，过点M作BC的垂线段MN，若EC=4，∠BCE=45°，则MN=

 

（结果保留三位有效数字）．

Answer 1

分析：由角平分线的性质可知EM=MN，又由MN⊥BC，∠BCE=45°，可知MC=

2

MN，由EC=4，即可解得MN的值．

解答：解：∵BD为∠ABC的平分线，EM⊥AB，MN⊥BC，
∴EM=MN，
又∵MN⊥BC，∠BCE=45°，
∴MN=NC，MC=

2

MN，
设MN=x，则EM+MC=x+

2

x=4，
解得x≈1.66．

点评：解决本题的关键是根据角平分线的性质和勾股定理列出符合题意的方程．