题目内容
如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，BE平分∠ABC，DE∥BA，CD=4，AB=8．则线段DE= ．
【答案】分析：由BE平分∠ABC，DE∥BA可知，∠ABE=∠DBE=∠DEB，可得BD=DE（设为x），利用平行线得△ABC∽△EDC，由相似比求DE．
解答：解：∵BE平分∠ABC，DE∥BA，
∴∠ABE=∠DBE=∠DEB，
∴BD=DE，设DE=x，
又∵DE∥BA，
∴△ABC∽△EDC，
∴
=
，即
=
，
解得x=4（舍去负值），即DE=4．
故答案为：4．
点评：本题考查了三角形相似的判定与性质．关键是根据已知条件得出相等角，等腰三角形，利用平行线构造相似三角形．
解答：解：∵BE平分∠ABC，DE∥BA，
∴∠ABE=∠DBE=∠DEB，
∴BD=DE，设DE=x，
又∵DE∥BA，
∴△ABC∽△EDC，
∴
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，即
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，解得x=4（舍去负值），即DE=4．
故答案为：4．
点评：本题考查了三角形相似的判定与性质．关键是根据已知条件得出相等角，等腰三角形，利用平行线构造相似三角形．
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