Question

（1998•海淀区）如图，点E在矩形ABCD的边BC上，且DE=AD，AF⊥DE，垂足为F，求证：AF=DC．

Answer 1

分析：根据已知及矩形的性质利用AAS判定△ADF≌△DEC，从而利用全等三角形的性质可得出要证明的结论．

解答：解：∵AF⊥DE，
∴∠AFD=90°，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADF=∠DEC，
在RT△ADF和RT△DEC中，

∠ADF=∠DEC ∠AFD=∠DEC AD=DE

，
∴△ADF≌△DEC，
故AF=DC．

点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定及性质，属于基础题，解答本题的关键是得出∠ADF=∠DEC，利用AAS证明△ADF≌△DEC，难度一般．