Question

（2013•普陀区模拟）如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得楼顶的仰角为45°，则该高楼的高度大约为

30（

3

+1）

米．（结果可保留根号）

Answer 1

分析：由于AB是Rt△ABD和Rt△ABC的公共直角边，可在Rt△ABC中，根据∠ACB的正切值，用AB表示出BC的长；同理可在Rt△ABD中，根据∠D的度数，用AB表示出BD的长；根据CD=BD-BC，即可求得AB的长．

解答：解：Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=AB；
Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴BD=AB÷tan30°=

3

AB；
∴DC=BD-BC=（

3

-1）AB=60米．
∴AB=

60

3 -1

=30（

3

+1）米．
答：楼的高度约为30（

3

+1）米．
故答案为：30（

3

+1）．

点评：此题主要考查了仰角与俯角问题，当两个直角三角形有公共边时，利用这条公共边进行求解是解此类题的常用方法．