Question

一动点P从数轴上表示-2的点A₁开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位到达点A₂；第二次从点A₂向左移动3个单位，再向右移动4个单位到达点A₃；第三次从点A₃向左移动5个单位，再向右移动6个单位到达点A₄，…，点P按此规律移动，那么：
（1）第一次移动后这个点P在数轴上表示的数是

 

；
（2）第二次移动后这个点P在数轴上表示的数是

 

；
（3）第五次移动后这个点P在数轴上表示的数是

 

；
（4）这个点P移动到点A_n时，点A_n在数轴上表示的数是

 

．

Answer 1

分析：根据数轴上的点的坐标向右为加，向左为减的特点可分别求出第一次、第二次、第三次移动后这个点在数轴上表示的数，找出规律即可求出第n次移动结果这个点在数轴上表示的数；
（4）分n为奇数，n为偶数两种情况讨论即可求解．

解答：解：（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数：-2-1+2=-1；
（2）第二次移动结果这个点在数轴上表示的数：-1-3+4=0；
（3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数：0+1+1+1+=3；
（4）当n为奇数时，它在数轴上表示的数为：
-2-1+2-3+4-…-（n-2）+（n-1）-n=-

n

2

-

5

2

（4分）
当n为偶数时，它在数轴上表示的数为：
-2-1+2-3+4-…-（n-1）+n=

n

2

-2．
故答案为：-1；0；3；-

n

2

-

5

2

或

n

2

-2．

点评：本题考查了数轴的知识，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．