Question

如图，已知直线AB，CD被EF所截，MG平分∠EMB，NH平分∠END且MG∥NH，请问AB∥CD吗？为什么？

Answer 1

解：AB∥CD．理由：
∵MG∥NH，
∴∠EMG=∠ENH，
∵MG平分∠EMB，NH平分∠END，
∴∠EMB=2∠EMG，∠END=2∠ENH，
∴∠EMB=∠END，
∴AB∥CD．
分析：由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可证得∠EMG=∠ENH，又由MG平分∠EMB，NH平分∠END，可得∠EMB=∠END，然后由同位角相等，两直线平行，证得AB∥CD．
点评：此题考查了平行线的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．