Question

如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据平行四边形的性质得到OD=OB=BD=3，根据平行线分线段成比例定理得到=和=，代入求出y与x的关系式，根据函数的图象特点即可选出答案．
解答：解：设AC交BD于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB=BD=3，
当P在OB上时，
∵EF∥AC，
∴==，
∴=，
∴y=x，
当P在OD上时，
同法可得：==，
∴=，
∴y=-x+8，
∵两种情况都是一次函数，图象是直线．
故选C．
点评：本题主要考查对一次函数的图象，正比例函数的图象，平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质，动点问题的函数图象等知识点的理解和掌握，能对问题进行分类并求出答案是解此题的关键，题型较好．