Question

如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则sin∠B′的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   3

Answer 1

B
分析：如图在Rt△BCD中，由CD=1，BD=3，根据勾股定理可计算出BC=，再根据正弦的定义得到sinB===，然后根据旋转的性质得∠B′=∠B，则有sinB′=sinB=．
解答：如图，设正方形网格中每个小正方形的边长为1，
在Rt△BCD中，∵CD=1，BD=3，
∴BC===，
∴sinB===，
∵△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，
∴∠B′=∠B，
∴sinB′=．
故选B．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了勾股定理以及三角形函数的定义．