Question

【题目】已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．

（1）求证：OE=OF．

（2）当∠DOE等于 度时，四边形BFDE为菱形。（直接填写答案即可）

Answer 1

【答案】（1）证明过程见解析；（2）90°．

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出BO=DO，AD∥BC，则∠EDB=∠FBO，结合对顶角得出△DOE和△BOF全等，得到OE=OF；（2）根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形得出答案．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，

∴BO=DO，AD∥BC

∴∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，

∴△DOE≌△BOF（ASA）； ∴OE=OF

（2）当∠DOE= 90°时，四边形BFED为菱形，