Question

如图，△ABC是第1个等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=1，D是斜边AB的中点，以BD为一直角边向形外作第2个等腰直角三角形BDE，…，如此继续作下去，第n个等腰直角三角形的面积为

 

．

Answer 1

考点：等腰直角三角形

专题：规律型

分析：利用等腰直角三角形的性质以及三角形面积公式进而得出三角形面积变化规律进而得出答案．

解答：解：∵∠C=90°，AC=BC=1，
∴AB=

2

，
∵D是斜边AB的中点，等腰直角三角形BDE，
∴DE=BD=

2

2

，
…
∴S_△ABC=

1

2

×1×1=

1

2

，
S_△BDE=

1

2

×

2

2

×

2

2

=

1

22

，
…
∴第n个等腰直角三角形的面积为：

1

2n

．
故答案为：

1

2n

．

点评：此题主要考查了图形变化类以及等腰直角三角形的性质等知识，根据已知得出三角形面积变化规律是解题关键．