Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=

m

x

(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=

4

5

，求该反比例函数和一次函数的解析式．

Answer 1

分析：首先利用解直角三角形求出AC的长，进而得出CO，得出A点坐标，以及B点坐标，即可得出一次函数的解析式．

解答：解：过点A作AC⊥x轴于点C．
∵sin∠AOE=

4

5

，OA=5，
∴AC=OA•sin∠AOE=4，
由勾股定理得：CO=

OA2-AC2

=3，
∴A（-3，4），
把A（-3，4）代入到y=

m

x

中得m=-12，
∴反比例函数解析式为y=-

12

x

，
∴6n=-12，∴n=-2，∴B（6，-2），
∴有

-3k+b=4 6k+b=-2

，
解得：

k=- 2 3 b=2

，
∴，一次函数的解析式为y=-

2

3

x+2．

点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出A，B两点坐标是解题关键．