Question

如图，已知AB∥，BC∥，试证明△ABC∽△．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵AB∥，∴∠＝∠OAB，∠＝∠OBA，∴△OAB∽△，∴＝＝，同理由BC∥得＝＝，∴＝，＝，又∵＝，∠AOC＝∠，∴△OAC∽△．∴＝＝＝，∴△ABC∽△． 　　分析：由AB∥可得△∽△OAB．有＝＝．由BC∥可得△OBC∽△有＝＝．由中间过渡比，可得＝，＝，∴AC∥．∴＝，再根据等比过渡，便得＝＝，由三角形相似的识别方法，可知，△ABC∽△． 　　点拨：①本例题利用“等比代换法”寻找三角形相似，这种方法是常用方法之一．②想一想本题当＝后，还可以通过证明别的结论得出两个三角形相似吗?