题目内容
如图，A、B是双曲线
上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是（ ）
A．9 B．6 C．5 D．
B
解析试题分析：由点A与点B在双曲线上，故把已知两点的横坐标代入反比例解析式分别求出A、B两点的纵坐标，从而表示出两点坐标，然后求出直线AB的函数表达式y=mx+b，把表示出的两点坐标分别代入得到一个方程组，利用加减消元法即可表示m与b，确定出直线AB的解析式，然后令y=0，求出x的值，确定出C点的坐标，即可求出OC的长度，而三角形AOC的高即为点A的纵坐标，利用三角形的面积公式表示出S△AOC，让其面积等于9即可推出k的值．
∵A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，
∴A（a，
），B（2a，
），
∴设直线AB的函数是为
∴
∴②-①得：
∴
∴直线AB的解析式为
∵C点为直线AB与x轴的交点，
∴C点的坐标为：（3a，0），
∵S△AOC=9，
∴
，解得
故选B.
考点：反比例函数的图象
点评：解答本题的根据是熟练掌握根据反比例函数解析式求点的坐标，根据点的坐标求直线的解析式.
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