Question

如图，A、B是双曲线y=

k

x

(k＞0)上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S_△AOC=6．则k的值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、4
• D、无法确定

Answer 1

分析：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，那么由AD∥BE，AD=2BE，可知B、E分别是AC、DC的中点，得出OC=3a，
进而求出S_△AOC=

1

2

AD×CO=

1

2

（a+2a）×

k

a

=

3k

2

=6，即可求出k的值．

解答：解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E．
则AD∥BE，AD=2BE=

k

a

，
∴B、E分别是AC、DC的中点．
∴△ADC∽△BEC，
∵BE：AD=1：2，
∴EC：CD=1：2，
∴EC=DE=a，
∴OC=3a，
又∵A（a，

k

a

），B（2a，

k

2a

），
∴S_△AOC=

1

2

AD×CO=

1

2

×3a×

k

a

=

3k

2

=6，
解得：k=4．
故选C．

点评：本题主要考查了反比例函数的性质、三角形的中位线的判定及梯形的面积公式，体现了数形结合的思想，同学们要好好掌握．