Question

12．如图，直线y=kx+b分别交x轴、y轴于A（1，0）、B（0，-1），交双曲线y=$\frac{2}{x}$于点C、D．
（1）求k、b的值；
（2）写出不等式kx+b＞$\frac{2}{x}$的解集．

Answer 1

分析 （1）把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出k、b；
（2）解由两函数组成的方程组，求出方程组的解即可得出C、D的坐标；根据图象和D、C的坐标即可得出答案．

解答 解：（1）∵直线y=kx+b过点（1，0）和（0，-1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=k+b}\\{-1=b}\end{array}\right.$，
∴k=1，b=-1，
（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=x-1}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∴C（2，1），D（-1，-2），
∴不等式kx+b＞$\frac{2}{x}$的解集是：x＞2或-1＜x＜0．

点评 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，函数的图象，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度适中．