Question

有一直角三角形绿地，量得两直角边长为3米和4米，现在要将绿地扩充成等腰三角形形状，且扩充部分有一条直角边为4米的直角三角形，请聪明的你设计出所有符合要求的方案，则所得等腰三角形土地的面积为________平方米．

Answer 1

10或12或
分析：由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①BC=CD，②AC=CD，③AD=BD，④AB=BD，4种情况进行讨论．
解答：解：如图所示：
（1）图1：当BC=CD=3cm时；
由于AC⊥BD，则AB=AD=5cm；
此时等腰三角形绿地的面积：×6×4=12（cm²）；
（2）图2：当AC=CD=4cm时；
∵AC⊥CB，
∴AB=BD=5cm，
此时等腰三角形绿地的面积：×8×3=12（cm²）；
（3）图3：当AD=BD时，设AD=BD=xcm；
Rt△ACD中，BD=xcm，CD=（x-3）cm；
由勾股定理，得AD²=DC²+CA²，即（x-3）²+4²=x²，解得x=；
此时等腰三角形绿地的面积：×BD×AC=××4=（cm²）．
（4）如图4，延长BC到D使BD等于5cm，
此时AB=BD=5cm，
故CD=2cm，
•BD•AC=×5×4=10（cm²）．
故答案为：10或12或．
点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解决问题的关键是根据题意正确画出图形．