Question

已知△ABC为等腰三角形，其面积为30，一边长为10，则另两边长是

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的性质

专题：

分析：由于等腰三角形的底边和腰长哪个是10不能确定，故应分三种情况讨论：当等腰三角形△ABC，AB=AC，面积为30m²，若底边长BC=10m（如图1），作AD⊥BC，垂足为D，根据等腰三角形的面积可求出AD的长，由等腰三角形三线合一的性质求出BD的长，由勾股定理即可求出AB的长；若腰长AB=AC=10m（如图2），作BD⊥AC，垂足为D，根据三角形的面积公式求出BD的长，由勾股定理求出AD的长，求出CD=2，故可得出BC的长，当△ABC是钝角等腰三角形，AB=AC=10，作BD⊥AC，交AC的延长线为D，进而得出结论．

解答：解：如图，等腰三角形△ABC，AB=AC，面积为30m²
若底边长BC=10（如图1），作AD⊥BC，垂足为D，
∵S_△ABC=

1

2

AD×BC=30，
∴AD=6，
∵△ABC是等腰三角形，
∴BD=

1

2

BC=5，
∴AB=AC=

61

，
若腰长AB=AC=10m（如图2），作BD⊥AC，垂足为D，
∵S_△ABC=

1

2

AC×BD=30，
∴BD=6，
∴AD=8，
∴CD=2，BC=2

10

，
当△ABC是钝角等腰三角形，AB=AC=10，作BD⊥AC，交AC的延长线为D，
∵S_△ABC=

1

2

AC×BD=30，
∴BD=6，
∴AD=8，
∴AD=18，
∴BC=6

10

，
∴等腰三角形另外两边的长为

61

、

61

或10、2

10

或10，6

10

故答案为：

61

、

61

或10m、2

10

或10，6

10

．

点评：本题考查的是勾股定理的应用及等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．