Question

【题目】学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题.

图1　　　　　　　　 图2

(1)如图1是由边长分别为a，b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形，由图1，可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝ ；

(2)①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a＋b＋c的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为 ；

②已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，利用①中所得到的等式，求代数式a2＋b2＋c2的值.

Answer 1

【答案】(1)a2＋3ab＋2b2；(2)① (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；②45

【解析】试题分析：(1)图1是由一个边长为a的正方形、一个边长为b的正方形和三个长为a，宽为b的长方形组成，所以面积为a2＋3ab＋2b2；

(2)①

试题解析：图2是由三个边长分别为a、b、c的正方形、两个边长分别为a、b的长方形，两个边长分别为a、c的长方形，两个边长分别为b、c的长方形组成，所以等式为(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；

②将①的等式变形为(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac)，代入数值即可.

(1)a2＋3ab＋2b2；

(2)① (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；

②解：由①，得(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac).

因为a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38.

所以112＝a2＋b2＋c2＋2×38.

所以a2＋b2＋c2＝45.

故答案为：(1)a2＋3ab＋2b2；(2)① (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；②45.