Question

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

 

Answer 1

解：（1）∵点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴m=1，n=2，

即A（1，6），B（3，2）．

又∵点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上，

∴．

解得，

则该一次函数的解析式为：y=﹣2x+3；

（2）根据图象可知使kx+b＜成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞2；

（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．

令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．

∵A（1，6），B（3，2），

∴AE=6，BC=2，

∴S_△AOB=S_△AOD﹣S_△BOD=×4×6﹣×4×2=8．