题目内容

如图，∠1＝，∠2＝，∠3＝，则∠4＝．下面是A，B，C，D四个同学的推理过程．你认为推理正确的是

[　　]

A．因为∠1＝＝∠2，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝

B．因为∠4＝＝∠3，所以a∥b，故∠1＝∠2＝

C．因为∠2＝∠5，又∠1＝，∠2＝，故∠1＝∠5＝．所以a∥b，所以∠4＝∠3＝

D．因为∠1＝，∠2＝，∠3＝，所以∠1－∠3＝∠2－∠4＝－＝，故∠4＝

答案：C
解析：

你认为推理正确的是C．

因为∠2＝∠5，又∠1＝，∠2＝，故∠1＝∠5＝．

所以a∥b（同位角相等，两直线平行）

所以∠4＝∠3＝（两直线平行，内错角相等）

　

　


练习册系列答案
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如图，∠BAM＝75°，∠BGE＝75°，∠CHG＝105°，可推出AM∥EF，AB∥CD．试完成下列填空：

解：因为∠BAM＝75°，∠BGE＝75°(已知)

所以∠BAM＝∠BGE(　　)

所以AM∥EF(　　)

又因为∠AGH＝∠BGE(　　)

所以∠AGH＝75°(　　)

所以∠AGH＋∠CHG＝75°＋105°＝180°

所以________∥________(　　)

在课外小组活动时，小伟拿来一道题（原问题）和小熊、小强交流.

原问题：如图1，已知△ABC,∠ACB＝90° , ∠ABC＝45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE, 且DA＝DB, EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°，连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系.小伟同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形，通过推理使问题得解.小熊同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC＝30°,∠ADB＝∠BEC＝60°.小强同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况.请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：

1.写出原问题中DF与EF的数量关系

2.如图2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；

3.如图3，若∠ADB＝∠BEC＝2∠ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中

得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明

 

如图，∠AOB＝90º，将Rt△OAB绕点O按逆时针方向旋转至Rt△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知tanA＝，OB＝5，则BB′＝      ．

 

 

在课外小组活动时，小伟拿来一道题（原问题）和小熊、小强交流.

原问题：如图1，已知△ABC, ∠ACB＝90° , ∠ABC＝45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE, 且DA＝DB,  EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°，连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系.小伟同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形，通过推理使问题得解.小熊同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC＝30°,∠ADB＝∠BEC＝60°.小强同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况.请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：

1.写出原问题中DF与EF的数量关系

2.如图2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；

3.如图3，若∠ADB＝∠BEC＝2∠ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中

得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明

 

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