题目内容
12、在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，P是AD上的任意一点，试比较PB+PC与AB+AC的大小，并说明理由．分析：可在BA的延长线上取一点E，使AE=AC，得出△ACP≌△AEP，从而将四条不同的线段转化到一个三角形中进行求解，即可得出结论．
解答：解：PB+PC＞AB+AC（2分）
如图，在BA的延长线上取一点E，使AE=AC，连接EP．（4分）
由AD是∠BAC的外角平分线，可知∠CAP=∠EAP，
又AP是公共边，AE=AC，
故△ACP≌△AEP（6分）
从而有PC=PE，在△BPE中，PB+PE＞BE（7分）
而BE=AB+AE=AB+AC，（8分）
故PB+PE＞AB+AC，
所以PB+PC＞AB+AC（10分）
如图，在BA的延长线上取一点E，使AE=AC，连接EP．（4分）
由AD是∠BAC的外角平分线，可知∠CAP=∠EAP，
又AP是公共边，AE=AC，
故△ACP≌△AEP（6分）
从而有PC=PE，在△BPE中，PB+PE＞BE（7分）
而BE=AB+AE=AB+AC，（8分）
故PB+PE＞AB+AC，
所以PB+PC＞AB+AC（10分）
点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形三边关系的问题，应熟练掌握．
练习册系列答案
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