题目内容
如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的点，延长CE交BA的延长线于点F，且AB=AF，求证：AE=DE．分析：根据平行四边形性质得出AB=CD，AB∥CD，推出△AFE∽△DCE，AF=DC，根据相似得出比例式，即可求出答案．
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴△AFE∽△DCE，
∵
=
，
∵AB=AF，AB=CD，
∴AF=CD，
∴AE=DE．
∴AB=CD，AB∥CD，
∴△AFE∽△DCE，
∵
| AE |
| DE |
| AF |
| CD |
∵AB=AF，AB=CD，
∴AF=CD，
∴AE=DE．
点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，主要考查学生的推理能力．
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