Question

如图，正方形DEMF内接于△ABC，AQ⊥BC于Q，交DE于P，若S_△ADE=1，S_{正方形DEFM}=4，求S_△ABC．

Answer 1

分析：根据正方形的面积求出边长是2，再根据三角形的面积求出三角形的高AP是1，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比，再利用相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求出．

解答：解：∵S_{正方形DEFM}=4，
∴DE=2，
∵S_三角形ADE=1，
∴AP=1，
又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴

S△ABC

S△ADE

=(

AQ

AP

)2，
∴S_△ABC=(

1+2

1

)2•S_△ADE=9．

点评：本题利用相似三角形对应高的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比求解．