题目内容
如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC，与DE交于点P．问EP与PD是否相等？证明你的结论．
DP=PE．证明如下：
∵AB是⊙O的直径，BC是切线，
∴AB⊥BC．
∴DE∥BC，
∴Rt△AEP∽Rt△ABC，得
=
．①
又∵AD∥OC，∴∠DAE=∠COB，
∴Rt△AED∽Rt△OBC．
∴
=
=
=
②
由①，②得ED=2EP．
∴DP=PE．
∵AB是⊙O的直径，BC是切线，
∴AB⊥BC．
∴DE∥BC，
∴Rt△AEP∽Rt△ABC，得
| EP |
| BC |
| AE |
| AB |
又∵AD∥OC，∴∠DAE=∠COB，
∴Rt△AED∽Rt△OBC．
∴
| ED |
| BC |
| AE |
| OB |
| AE | ||
|
| 2AE |
| AB |
由①，②得ED=2EP．
∴DP=PE．
练习册系列答案
新思维假期作业寒假吉林大学出版社系列答案
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如图所示，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DE⊥AC．
如图所示，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，AB=10，CD=6，E是AB延长线上一点，BE=
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为F，BF交⊙O于C．
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