题目内容
如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=7，BC=24，△ABC内一点P到三边的距离PD=PE=PF，则PD的长为3
3
．分析：利用勾股定理列式求出AC，再利用三角形的面积列式计算即可得解．
解答：解：∵∠ABC=90°，AB=7，BC=24，
∴AC=
=
=25，
∴S△ABC=
AB•PD+
BC•PE+
AC•PF=
AB•BC，
即
×（7+24+25）×PD=
×7×24，
解得PD=3．
故答案为：3．
∴AC=
| AB2+BC2 |
| 72+242 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
即
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得PD=3．
故答案为：3．
点评：本题考查了角平分线的性质，勾股定理，根据三角形的面积列出方程是解题的关键．
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