Question

【题目】问题探索:

(1)已知一个分数,如果分子、分母同时增加1,分数的值是增大还是减小?请说明你的理由.

(2)若正分数中分子和分母同时增加2,3,…,k(整数k>0),情况如何?

(3)请你用上面的结论解释下面的问题:

建筑学规定:民用住宅窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好,问:同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好了,还是变坏了?请说明理由.

Answer 1

【答案】(1) 分数的值增大，理由见解析；（2）<(m>n>0,k>0)； (3)住宅的采光条件变好，理由见解析.

【解析】

（1）根据题意可得，只要判断-的正负即可；

（2）同理（1）只要判断-的正负即可；

（3）由（2）即可得到答案.

.解:分数(m>n>0)中，若分子、分母同时增加1，分数的值增大.

理由如下：

-==，

∵m>n>0，

∴n-m<0，m(m+1)>0，即<0，

∴<，

∴分数(m>n>0)中,，若分子、分母同时增加1，分数的值增大；

(2) 若正分数中分子和分母同时增加k（整数k＞0），分数值增大，

理由如下：

-==，

∵m>n>0，k＞0，

∴＜0，m（m+k）＞0，

∴＜0，

∴<(m>n>0，k>0)；

(3)住宅的采光条件变好.

理由: 设原来的地板面积和窗户面积分别为x，y，增加面积为k，

则由(2)知>，所以住宅的采光条件变好了.