Question

如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中除直角外，请写出一对相等的角：______； 
（2）如果∠AOD=40°，
①那么根据______，可得∠BOC=______度．
②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=∠______．
③∠POF的度数为______．

Answer 1

解：（1）∠AOD=∠BOC 或∠COP=∠BOP 或∠COE=∠BOF；
（2）①根据：同角的补角相等（或对顶角相等），∠BOC=40°，
②∠COB=20°，
③∠POF=70°．
故答案为：：（1）∠AOD=∠BOC 或∠COP=∠BOP 或∠COE=∠BOF；（2）①同角的补角相等（或对顶角相等），∠BOC=40°，②∠COB=20°，③∠POF=70°．
分析：1）根据同角的余角相等可知∠COE=∠BOF，利用角平分线的性质可得∠COP=∠BOP，对顶角相等的性质得∠COB=∠AOD．
（2）①根据同角的补角相等或对顶角相等可得；
②利用角平分线的性质得；
③利用互余的关系可得．
点评：结合图形找出各角之间的关系，考查利用角平分线的概念，余角的定义以及对顶角相等的性质进行计算．