Question

【题目】如图，中，，是的角平分线，点为的中点，连接并延长到点，使，连接，和.

（1）求证：；

（2）判断并证明四边形的形状；

（3）为添加一个条件______，则四边形是矩形（填空即可，不必说明理由）.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）四边形为平行四边形，证明见解析；（3）（答案不唯一）.

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质得BD=CD，由对顶角相等得∠BDE=∠CDF，结合已知FD=ED可证出△BDE≌△CDF，即可得BE=FC；

（2）由BD=CD，FD=ED，根据平行四边形的判定定理即可得出四边形为平行四边形；

（3）利用对角线相等且互相平分的四边形是矩形的判断方法即可.

（1）证明：∵，是的角平分线，

∴.

又∵，，

∴，

∴；

（2）四边形为平行四边形，

证明：∵，，

∴四边形为平行四边形；

（3）（答案不唯一）

证明：∵BD=CD，点为的中点，

∴DF=AB，

∵DF=DE，BD=CD=BC

∴DF=DE=BD=CD,即BC=EF，

∴四边形为平行四边形.

故答案为：（1）见解析；（2）四边形为平行四边形，证明见解析；（3）（答案不唯一）.