Question

如图，将有一锐角为30°的直角三角尺，沿着较长直角边BC所在的直线滚动一周．若AC=3cm，求：
（1）A，B，C三点分别转过的角度；
（2）点A所经过的路线的长．

Answer 1

解：（1）∵∠BCA=90°，∠ABC=30°，
∴∠BAC=60°
A点过的角度是度是90°+（180°-30°）=240°，
B点转过的角度是90°+（180°-60°）=210°，
C点转过的角度是（180°-60°）+（180°-30°）=270°．

（2）∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠B=30°C=3cm，
∴AB=2AC=6cm，
∴点A所经过的路线的长是+=π．
分析：（1）结合图形和直角三角形三角的度数求出即可．
（2）根据弧长公式分别求出两段弧的长度，再相加即可．
点评：本题考查了弧长公式和旋转的性质的应用，注意：⊙O的半径是r，当圆心角是n°时所对的弧的长度是l=．