题目内容
规划中的武汉过江隧道两端入口分别位于汉口岸边的点A和武昌一岸的点B．AB与武昌一岸的夹角为97°（如图2）．
（1）为了测量隧道长度，测量人员设计了如下方案：如图1，在武昌岸边取一点C，测得∠CAB=7°，量得CB=150m，据此设计求出隧道AB的长度；（参考数据：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14）
（2）除（1）的测量方案外，请你在图2中再设计出一种测量隧道长度的方案．
要求：①在图2中画出设计草图，用a，b等字母表示某些可直接量出的线段长度；
②根据测量数据，直接写出所求隧道的长度（用含a，b等字母的式子表示，单
位：m）．
解：（1）∵△ABC中，∠CAB=7°，∠ABC=83°
∴∠ACB=90°，Rt△ABC中，
（m）
∴隧道AB的长度为1250m．
（2）①作AC垂直于BC，并沿AC方向再走c米
②沿平行于BC的路线走a米，使B、A和本人在同一直线上
③量出BC=b，则根据相似即可解答．距离为
．
分析：本题是一个开放性问题，综合初中所学的知识，可以利用全等，相似，三角形中位线多可以解决．
点评：能够综合应用所学的数学知识解决实际问题，是学习数学的目的．
∴∠ACB=90°，Rt△ABC中，
（m）∴隧道AB的长度为1250m．
（2）①作AC垂直于BC，并沿AC方向再走c米
②沿平行于BC的路线走a米，使B、A和本人在同一直线上
③量出BC=b，则根据相似即可解答．距离为
．分析：本题是一个开放性问题，综合初中所学的知识，可以利用全等，相似，三角形中位线多可以解决．
点评：能够综合应用所学的数学知识解决实际问题，是学习数学的目的．
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位：m）．
