Question

（2012•黄冈模拟）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是以y轴为对称轴的某二次函数部分图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5-

3

5

x（0≤x≤5），则此二次函数的解析式为

y²=-

16

25

x²+16

．

Answer 1

分析：过点P作PC⊥x轴于点C，根据勾股定理得PF²=PC²+FC²，建立关于x、y的函数关系式，从而得到关于x的二次函数．

解答：解：过点P作PC⊥x轴于点C，
则由勾股定理得：
PF²=PC²+FC²，
则d²=（3-x）²+y²，
∵d=5-

3

5

x，
∴（5-

3

5

x）²=（3-x）²+y²．
整理得，y²=-

16

25

x²+16．
故答案为y²=-

16

25

x²+16．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式、勾股定理，巧用P的坐标是解题的关键．