Question

如图，坡面CD的坡比为1：

3

，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD=

3

米，则小树AB的高是

 

．

Answer 1

分析：此题是把实际问题转化为解直角三角形问题，首先根据题意作图（如图），得Rt△AFD，Rt△CED，然后由Rt△CED，和坡面CD的坡比为1：

3

，求出CE和ED，再由Rt△AFD和三角函数求出AF．进而求出AB．

解答：解：由已知得Rt△AFD，Rt△CED，如图，且得：∠ADF=60°，FE=BC，BF=CE，
在Rt△CED中，设CE=x，由坡面CD的坡比为1：

3

，得：
DE=

3

x，则根据勾股定理得：
x²+(

3

x)2=(

3

)2，
得x=±

3

2

，-

3

2

不合题意舍去，
所以，CE=

3

2

米，则，ED=

3

2

米，
那么，FD=FE+ED=BC+ED=3+

3

2

=

9

2

米，
在Rt△AFD中，由三角函数得：

AF

FD

=tan∠ADF，
∴AF=FD•tan60°=

9

2

×

3

=

9 3

2

米，
∴AB=AF-BF=AF-CE=

9 3

2

-

3

2

=4

3

米，
故答案为：4

3

米．

点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，由
Rt△AFD，Rt△CED求出AB．